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Zedler: Krafft [6] HIS-Data
5028-15-1662-6-06
Titel: Krafft [6]
Quelle: Zedler Universal-Lexicon
Band: 15 Sp. 1700
Jahr: 1737
Originaltext: Digitalisat BSB Bd. 15 S. 846
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Übersicht
physikalische Kräfte (Forts.)
  bewegende Kräfte (Forts.)
 
  Zusammenwirken der Kräfte
 
  Gravitations-Zentrum
  Zusammenwirken der Kräfte (Forts.)
  beschleunigende Kräfte
  lebendige Kraft

Stichworte Text  
Zusammenwirken der Kräfte Die Betrachtung der Compositionis sowohl als Decompositionis Virium ist in der Mechanic von überaus grosser Folge, in dem die Bewegung in denen krummen Linien, bey deren Bewerckstelligung, oben ermeldeter Massen, mehr als eine Krafft vonnöthen ist, hieraus hergeleitet, und derer Beschaffenheit erwiesen werden muß.  
Gravitations-Zentrum Unter dem Titel Grauitatis Centrum Tom. XI. p. 728. seqq. haben wir bereits, die Existentz und Beschaffenheit des Centri Grauitatis in einem oder mehrern unter sich combinirten Cörpern daraus dargethan. Wir adplicirten daselbst zwey Kräffte ac, ab, in deren ersten Figur ermeldeten Titels p. 729. in conuergirenden Directions-Linien AM, AN, nach welchen eine Fläche, QRST. so wir ohne Schwere concipirten, gezogen wurde; da es nun einerley ist, ob ein Cörper von zweyen Kräfften nach verschiedenen Directions-Linien, oder ob eine Fläche unter eben diesen Umständen gezogen wird; so sagten wir daselbst, daß der gäntzliche Zug sich nach einer Linie AD. äussern würde, welche die Diagonal-Linie des Parallelogrammi ABDC. ist, dessen Seiten AB. AC. die an der Fläche arbeitenden Kräffte vorstellete; wann solches aus der bißher angeführten Theorie de Compositione Virium nothwendig erfolgen muß.  
  Es wurde darauf an eben demselben Orte erwiesen, daß die Kräffte ac, ab, sich reciprocè wie die Perpendicular-Linien DM, DN, so aus einem angenommenen Puncte D. der mittlern Direction AD. auf die Directions-Linien AM, AN, derselbigen Kräffte ac, ab, herabgelassen worden, das ist, ac : ab = DN : DM. sich verhielten. Da nun nach der Linie AD. sich der gäntzliche Druck äus-  
  {Sp. 1701|S. 847}  
  sert, der aus beyden nach ihren Directionen arbeitenden Kräfften ac. ab, entspringt, so darf man nur in D. ein Obstaculum oder Fulcrum entgegen stellen; so kan sich die Fläche QRST, die von denen Kräfften ac, ab, gezogen wird, nicht bewegen, in dem dieses nach der Linie AD. geschehen müste, welches aber das in D. entgegen gestellte Fulcrum verhindert.  
  Es halten demnach die Kräffte ac, ab, in dieser ihrer Adplication nach denen Directionen MC, NB, die Gleich-Wage über dem bey D. untergesetzten Fulcro; dahero, da dieses unter der Condition geschehe, daß sich die Krafft ac zu der Krafft ab verhielte, wie DN, zu DM, das ist, wie die Entfernung der letztern Krafft ab von der Directions-Linie AD. der Total-Pression (als welche Entfernung man durch eine solche Perpendicular-Linie abzumässen pfleget) zu der Entfernung DM. der erstern Krafft ac von eben derselbigen Linie AD; so siehet man wohl unter was vor Umständen man auf das Aequilibrium zweyer Kräffte argumentiren könne.  
  Es sey in beygesetzter Figur CDB. ein in D. nach einem Winckel zusammen gefügtes Holtz, so einen Vectem angularem repraesentirt, und welches wir als eine steiffe Linie, oder vielmehr als zwey in D. zusammen gefügte steiffe Linien CD, DB, und ohne Schweren betrachten wollen. An denen Puncten C. und B. sollen zwey Fäden CR, BS, angebunden und über Rollen bey R. und S. gezogen seyn, um die Gewichte P. und Q. daran  
  [Figur]  
  zu hangen; dergestallt, daß das Gewichte P. nach der Direction CR. den Punct C; und das Gewichte Q. nach der Direction BS. den Punct B. zühe. An dem Orte D, wo CD. und DB. die Spitze des Winckels formiren, sey ein Fulcrum F. untergestellet.  
  Es ist nun die Frage, unter was vor Umständen werden nun diese Kräffte oder Gewichte P. Q. in dieser ihrer Adplication an denen Puncten C. B. das Aequilibrium mit einander halten? Es ist klar, daß, wenn solches Statt finden soll, die Directions-Linie, nach welcher sich der gäntzliche Druck beyder Kräffte äussert, durch den Punct D. gehen müsse, damit oben ermeldeter Massen, der Wiederstand des Fulcri F. denselben gäntzlichen Druck aufhalten könne.  
  Wenn aber der Punct D. in der Direction der Total-Pression lieget, und es sind DN, DM, perpendicular-Linien auf die Directiones BS. CR. derer Kräffte Q. P; so verhielte sich gedachter Massen die Krafft P. zu der Krafft Q. wie DN. der Perpendicel auf der Direction BS. der letztern Krafft Q. zu DM. dem Perpendicel auf die Direction CR. der erstern Krafft P. Es Aequilibriren sich demnach die Gewichte P. und Q. über dem Fulcro F. wenn die Proportion Statt findet P : Q = DN : DM. Diese Kräffte P. und Q. weil sie die Gleich-Wage mit einander halten und keine Bewegung hervorbringen, pfleget man Potentias zu nennen; und die Per-  
  {Sp. 1702}  
  pendicular-Linien DN, DM, die aus dem Orte des Fulcri D. auf die Directions Linien BS, CR, derer Kräffte Q. P. herabgelassen worden sind, heissen Distantiae Potentiarum P. Q. oder die Entfernungen derer Kräffte P. Q.  
  Weil demnach unter der Condition des Aequilibrii sich verhält P : Q = DN : DM; so müssen die Kräffte P. Q. reciprocè sich wie ihre Entfernungen DM, DN, verhalten, wenn sie die Gleich-Wage mit einander halten sollen. Weil P : Q = DN : DM; so ist auch PX DM = QX DN, oder das Product aus der Krafft P. in ihre Entfernung DM. so groß als das Product aus der Krafft Q. in ihre Entfernung DN; da nun die Gleichheit dieser Producte mit der Gleichheit des Vermögens selbiger Kräffte, in dem sie unter diesen Umständen das Aequilibrium mit einander halten, combiniret ist; so hat man bey Beurtheilung des Vermögens einer Krafft nicht nur auf ihre Grösse allein, sondern auch auf die Art ihrer Adplication, oder ihre Entfernung von demjenigen Orte, gegen welchen sie einen Druck ausüben, dergleichen das Fulcrum ist, zu sehen.  
  Das Product aus einer Krafft in ihre Entfernung von dem Fulcro oder von dem Orte, gegen welchen sie einen Druck ausübet, wird Momentum Potentiae, und so diese Krafft ein Gewichte ist, Momentum Ponderis genennet. Also ist in voriger Figur PX. DM. das Momentum der Krafft P; QX. DN. das Momentum der Krafft Q; und die Gleichheit dieser Momentorum geben das gleich grosse Vermögen und den Statum Aequilibrii zweyer Kräffte zu erkennen.  
  Aus diesem Fundamente ließ es sich das Vermögen derer fünf einfachen mechanischen Rüst-Zeuge, als des Hebels, der axis in Peritrochio, der Trochleae, des Claui inclinati und der Schraube erklären und beurtheilen. Der Titel Hebel Tom. XII. p. 976. seqq. ertheilet hiervon sattsammen Unterricht; und von der Eigenschafft des Hebels lassen sich hernachmahls die Eigenschafften derer übrigen Rüst-Zeuge herleiten.  
  Man pfleget aber die Kräffte die an diesen Rüst-Zeugen adpliciret werden, gemeiniglich als Gewichte zu betrachten, und nennet alsdenn das grössere Gewichte die Last, Lat. Pondus; das kleinere Gewichte hingegen, so mit jener die Gleich-Wage hält, in einem besondern Verstande die Krafft, Lat. Potentia; daher auch dieselben Rüst-Zeuge Potentiae, und weil sie mit denen Händen beweget werden können, Potentiae manuales sind genennet worden.  
  Wenn nun das Aequilibrium zwischen der Krafft und der Last Statt finden soll, so muß das Momentum der Krafft so groß seyn als das Momentum der Last; oder es muß sich die Krafft zu der Last verhalten, wie die Entfernung der Last, der Entfernung der Krafft. Dieses ist ein Haupt-Satz, der bey allen mechanischen Werckzeugen, an welchen nur einiger Massen die Betrachtung eines Hebels angebracht werden kan, Statt findet.  
  Ausser diesen erweiset man auch noch überhaupt an allen denen Potentiis manualibus, daß, wenn die Last und Krafft sich in denenselbigen bewegen sollen, der Raum, den die Krafft in einer gewissen Zeit durchlaufft, sich zu dem Raume, durch welchen die Last sich in eben derselbigen Zeit  
  {Sp. 1703|S. 848}  
  beweget, verhalte, wie die Last zu der Krafft. Z.E. wann die Last 4. Pfund, die Krafft 1. Pfund, der Raum der Last 1. Fuß, so ist der Raum der Krafft 4. Fuß; und wird folglich so viel Krafft erfordert, 1. Pfund durch 4. Fuß, als 4. Pfund durch 1. Fuß zu bewegen.  
  Die Kräffte, so diese Bewegung hervorbringen, sind in der Erzeugung derselbigen unaufhörlich den Cörper adpliciret, doch der Gestallt, daß dem Cörper hierdurch seine Bewegung nicht acceleriret, sondern beständig der Cörper in einerley Bewegung erhalten werde, da immittelst die adplicirte Krafft unaufhörlich den Wiederstand haben und dadurch die Bewegung conserviren muß. Von solcher Beschaffenheit ist z.E. die Bewegung eines Hebels, wenn man mit selbigen eine Last, ohne ihme eine Geschwindigkeit zu communiciren, mit welcher er in der Bewegung, ohne fernere Adplication der Krafft, verharren könnte, in die Höhe hebet.  
  In gleichen, wenn ein Pferd an einer Schleiffe zühet, da das Pferd in jeglichen Puncten des Raums, durch welchen die Schleiffe von ihm gleichförmig gezogen wird, eine neue Bemühung anwenden muß, die Bewegung zu continuiren. Hier bey dieser Art der Bewegung, da die bewegende Krafft dem Cörper beständig adhaeriret, verhalten sich die bewegende Kräffte, wie die Räume, durch welche sie bewegen; wenn nemlich die Räume ungleich, die Kräffte aber selbst einander gleich sind. Also muß ein Pferd seine Bemühung dreymahl mehr repliciren, wann es einen Cörper durch drey Fuß, als wenn es eben denselben nur durch einen Fuß fortzühen soll; und gleicher Gestallt muß man eine viermahl grössere Bemühung anwenden, einerley Gewichte durch vier Fuß als durch einen Fuß gleichförmig zu heben.  
  Es wird bey dieser Art der Bewegung würcklich auch eine Geschwindigkeit, wie bey andern Bewegungen, hervorgebracht, mit welcher auch der Cörper in seiner Bewegung verharren könnte, wenn der grosse Wiederstand, welchen bey dem Hebel die Last, bey der Schleiffe die Friction verursachet, auf dem Erdboden nicht vorhanden wäre, der diese hervorgebrachte Bewegung des Cörpers alsobald wieder consumiret, und, in dem er sich durch ein unmerckliches Spatium fortbeweget, völlig destruiret; dahero wenn die Bewegung von dem Cörper soll continuiret werden, so muß die agirende Krafft des an dem Hebel hebenden Menschens oder an der Schleiffe zühenden Pferdes solche von neuen hervorbringen.  
  Wenn wir dasselbe unmerckliche Spatium als ein Element des Raums betrachten, so müssen in einem vorgegebenen Raum, durch welchen sich der Cörper beweget, so viel Bezeugungen von einerley Bewegung (in dem die Bewegung durch denselben Raum per hypoth. gleichförmig ist) Statt finden, wie viel Elementa in demselbigen Raum sich befinden, weil in jeglichen Elemento Spatii wegen des Wiederstandes die Bewegung wieder consumiret wird.  
  Es sey die Maße des Cörpers M, die von der Krafft ihm communicirte Geschwindigkeit V; so ist MXV, die producirte Bewegung, die aber nur durch ein Elementum Spatii dauret und alsdenn wieder destruiret ist.  
  {Sp. 1704}  
  Es sey S. der Raum, durch welchem die gantz Bewegung geschiehet, dS. das Element desselbigen; so werden so viel MXV produciret, wie viel dS in S. vorhanden sind, das ist, die Menge derer Productionen ist MXVX Summam aller dS oder MXVXS. Diese Menge giebt zu erkennen, wie vielmahl die producirende Krafft ihre Bemühung hat repliciren müssen, das ist, sie zeiget die gäntzliche Bemühung der Krafft, die sie, um die Bewegung durch den Raum S. zu vollführen, hat anwenden müssen; dahero exprimiret dasselbe Product MXVXS in diesem Falle der Bewegung die Grösse der bewegenden Krafft.  
  Wann die Zeit der Bewegung durch den Raum S. T. genennet wird; so ist, weil die Bewegung gleichförmig, die Geschwindigkeit V = S/T, siehe Geschwindigkeit Tom. X. p. 1234. seqq. folglich VXT = S; dahero, weil zuvor die Grösse der bewegenden Krafft MXVXS war; so wird dieselbige auch so groß als MXVXVXT, oder MXV2XT seyn; und gleicher Gestallt, wird bey einem andern Cörper, dessen Masse m ist, und der auf gleicher Art mit einer Geschwindigkeit v, in der Zeit t, durch den Raum S. beweget wird, die Grösse der bewegenden Krafft durch mxv2xt exprimiret werden müssen.  
  Es verhält sich dahero die bewegende Krafft des Cörpers M. zu der bewegenden Krafft des Cörpers m = MXV2XT : mxv2xt, oder wie MXV2 : mxv2, wenn die Zeiten T. t. einander gleich sind; in welchen Falle der Bewegung alsdann die Mensur derer Kräffte, nach der Leibnitzianischen Meynung, nach welcher eine jegliche bewegende Krafft durch das Product aus der Masse in das Quadrat der Geschwindigkeit ausgemässen werden soll, Statt findet; davon die Ursache diese ist, daß die Krafft unaufhörlich repliciret werden muß, um eine gleichförmige Bewegung des Cörpers zu conserviren, welches in andern Fällen nicht ist, da der Cörper durch seine einmahl erhaltene Geschwindigkeit Vi sua Inertiae in der Bewegung perseveriret.  
Zusammenwirken der Kräfte (Forts.) Nun ist es Zeit auf unsere Compositiones und Decompositiones Virium wieder zu kommen und deren Nutzen in derjenigen Art der Bewegung zu zeigen, da ein Cörper, der nach einer geraden Linie fortgehen will, von einer Vi centripeta eine krumme Linie zu beschreiben genöthiget wird. Hierzu müssen besondere Begrieffe zum Voraus gesetzet werden.  
  Es sey in  
  [Figur]  
  D. das Centrum Virium (z.E. wie wir oben ge-  
  {Sp. 1705|S. 849}  
  dacht, ein festgestellter Magnet) und in A sey ein Cörper (z.E. ein Stück Eisen) gestellt, welcher von der Vi centripeta gegen D nach der Linie AD urgiret, oder gleichsam gezogen wird. Wenn den Cörper in A nichts zurücke hält, so muß er sich nach der Linie AD würcklich bewegen. Man halte ihn aber vermittelst einer gewissen Krafft, z.E. durch Hülffe eines Fadens, daran ein Gewichte gebunden, zurücke; so wird die Grösse dieser Krafft die Sollicitation zu erkennen geben, welche ihn gegen das Centrum Virium D zutreiben will.  
  Gleicher Gestallt stelle man eben denselben Cörper in E, und bemercke die Krafft, welche ihn zurücke zu halten fähig ist; so ist dadurch die Grösse der Sollicitation bekannt; die den Cörper gegen D zu bewegen sich bemühet, wenn er in E sich befindet. Und auf gleiche Art bemercke man auch die Grösse der Sollicitation, wenn der Cörper in K gestellet wird.  
  Wann man nun in denen Puncten A, E, K die Linien AQ, EB, KH perpendicular aufrichtet, und ihnen eine solche Proportion giebet, was für eine Verhältniß die Sollicitationes in selbigen Puncten A, E, K gehabt haben, daß z.E. die Linie EB sich zu AQ verhalte, wie die Sollicitation in E zu der Sollicitation in A, oder, welches gleichviel ist, wie die Grösse der zurückhaltenden Krafft in E zu der Grösse der zurückhaltenden Krafft in A; so wird, wenn man dieses bey allen Puncten der Linie AD verrichtet, sich eine krumme Linie QBH erheben, an welcher sich alle Linien AQ, EB, KH cet. terminiren, die durch ihre Größe zu denen respondirenden Puncten A, E, K, cet. die Stärcke der Sollicitation exprimiren, welche den Cörper, wenn er in selbigen Puncten seine Bewegung anfangen sollte, in dem erstern instanti nach D zu bewegen anfangen würden.  
  Diese Curua QBH wird Curua oder Scala Sollicitationum centralium genennet, in welcher die Ordinaten AQ, EB,. KH die Stärcke derer Sollicitationen in denen Örtern A, E, K, oder in denen Entfernungen AD, ED, KD von dem Centro Virium repraesentiren. Die Ordinaten selbst werden Sollicitationes centrales genennet.  
  Wenn man den Cörper in A frey hinstellet, so wird die Sollicitation in A ihn würcklich zu bewegen anfangen, daß er in den nächst folgenden Puncte der Linie AD gelange, hier trifft er aber eine neue Sollicitation an, ihn in den neu nächstfolgenden Punct zu gehen zwinget, und so weiter. Da nun die Würckung einer ieglichen Sollicitation in den Cörper perseveriret, indem nichts vorhanden ist, so solchen vernichte; so erhält derselbe Cörper in jeglichen Puncte der Linie AD ein Wachsthum seiner Bewegung, und wird seine Geschwindigkeit immer grösser und grösser, indem die Sollicitationes in jeglichem Puncte der Linie AD, durch welche er passiret, unaufhörlich arbeiten.  
beschleunigende Kräfte Kräffte, die auf solche Art eine Bewegung in einem Cörper hervorbringen und an selbigen continuirlich arbeiten, werden Vires indesinenter agentes, die Bewegung selbst aber, weil die Geschwindigkeit immer zunimmt, Motus acceleratus, und in Ansehung dessen dieselben Kräffte, Vires oder Sollicitationes acceleratices, die Curua QBH aber Scala Sollicitationum acceleratiricium genennet.  
  Man stelle den Cörper in K und gebe  
  {Sp. 1706}  
  ihme einen Stoß nach der Direction KA; so würde er seine Bewegung Motu uniformi nach dieser Direction fortsetzen, wenn nichts vorhanden wäre, so ihm daran hinderlich fiele. Allein, da die Vires centrales ihn im jeglichen Puncte der Linie KA nach D zurücke ziehen; so wird auch unaufhörlich etwas von seiner Bewegung destruiret, bis solche endlich gar vernichtet ist. Die Kräffte so dieses im jeglichen Puncte der Linie KA thun, sind eben diejenigen, so in der Curua QBH disponiret sind.  
  Weilen nun diese jetzo die Bewegung des Cörpers, der sich von dem Centro Virium D entfernen will, destruiren, und seine Geschwindigkeit continuirlich vermindern; so werden sie in Ansehung dessen Vires oder Sollicitationes die Curua QBH Retardartices, Scala Sollicitationum retardatricium, und die Bewegung selbst Motus retardatus genennet.  
  Wir haben oben gesehen, daß in einem instanti eine Sollicitation gleichsam nur einen Punct einer Würckung produciren könne, hingegen ein Element desselbigen, wenn sie durch ein Element der Zeit arbeitet. Wenn daher eine jegliche Sollicitation F, das Element der Zeit, durch welches sie arbeitet dt, und das Element der Geschwindigkeit, welches sie produciret, dv genennet wird (in dem wir hier die Maße des Cörpers nicht in Betrachtung ziehen wollen;) so ist die elementar-Action fdt der hervorgebrachten Würckung dv gleich, oder fdt = dv. Es muß aber in eben derselbigen Zeit, da dieses dv erzeuget wird, der Cörper ein Element des Raumes oder der Linie AD durchlauffen, welches wir ds nennen wollen.  
  Wenn nun bereits der Cörper durch die Action derer in dem Raume AEBQ disponirten Sollicitationen, durch die Linie AE beweget worden ist, und nun in E eine gewisse Geschwindigkeit, so V heissen soll, und die aus allen denen elementar-Actionen erwachsen ist, erhalten hat, so kan man concipiren, als bewege sich der Cörper mit dieser Geschwindigkeit v, durch das nächst anliegende Element des Raums Ec gleichförmig; dahero weil dieses Element des Raums ds, und das Element der Zeit, in welcher der Raum ds durchlauffen wird, dt genennet worden, wird die Geschwindigkeit v so groß seyn als ds/dt, oder v = ds/dt: welche Formel, wenn man sie mit der vorhergehenden fdt = dv combiniret, die Formel fds = vdv an die Hand giebet.  
  Das Product aus der Sollicitation f in das Elementum Spatii ds nennet Heumann Phoronom. Momentum Sollicitationis, und das Product aus der erlangten Geschwindigkeit v, in das Element derselbigen dv, welches erzeuget wird, in dem der Cörper das nächstanliegende ds durchlauffet, Momentum Celeritatis. Es ist hiervon ausführlicher unter dem Titel Geschwindigkeit l.c. geredet und gezeuget worden, wie man aus der Formel fds = vdv, wenn die Scala Sollicitationum QBH gegeben wird, eine andere krumme Linie AVF gefunden werden könne, deren ordinaten EF, KL, die in E, K, respectiue von dem Cörper erlangten Geschwindigkeiten repraesentiren, und welche Curua Celeritatum genennet wird;  
  {Sp. 1707|S. 850}  
  wie denn daselbst überhaupt dargethan worden, daß das Qvadrat einer jeglichen von diesen Ordinaten EF, KL, oder das Qvadrat der erlangten Geschwindigkeit, so groß sey als der doppelte anliegende Raum AQBE, oder AQHK in der Scala Virium, das ist, EF 2 = 2 AQBE, KL 2 = 2 AQHK; daß folglich die Curua Celeritatum die Quadratrix von der Curua Virium ist.  
  Hier meynen diejenigen, so vor die Leibnitzianische Mensur derer bewegende Kräffte, davon die Historie bereits unter dem Titel Bewegende Krafft Tom. IV. p. 1595. seqq. angeführet worden ist, portiret sind, gnugsamen Grund zu finden, diese ihre Meynung zu behaupten. Denn da sie sehen, daß das Qvadrat der in E erlangten Geschwindigkeit EF der anliegenden Areae AQBE in der Scala Virium proportioniret ist, diesen Raum aber alle diejenigen Kräffte ausfüllen, welche den Cörper durch AE acceleriret und folglich die ihm zugewachsene Geschwindigkeit produciret haben; so betrachten sie diesen Raum als die Größe der gäntzlichen Krafft, welche dem Cörper die Bewegung gegeben; daher, weil derselbe Raum dem Qvadrate der erlangten Geschwindigkeit proportioniret ist, so wollen sie auch dieses zur Mensur der bewegenden Krafft machen; wie solches nach der Leibnitzianischen Meynung seyn muß, wenn man die Maße des bewegten Cörpers nicht in Betrachtung ziehet.  
  Allein es stecket hierunter eine starcke Amphibolie des Worts einer bewegenden Krafft. Wenn man alles dasjenige zu einer bewegenden Krafft rechnen will, was etwas mit zur Production einer Bewegung beyträgt, so ist es wahr, daß alsdenn ermeldete Arca AQBE die bewegende Krafft vorstellet, welche dem Cörper die in E erhaltene Geschwindigkeit EF nach und nach communiciret; Massen eine jegliche Sollicitation in jeglichen Puncte der Linie AE das ihre zur Acceleration der Bewegung beygetragen: Allein wenn man dasjenige die bewegende Krafft nennet, was in dem Cörper würcklich die Geschwindigkeit hervorbringet; so sit dieses keines Weges die Summe aller Kräffte, die durch den Raum AQBE disponiret sind.  
  Wir haben oben gesehen, daß die Ordinaten der Scalae Virium die Sollicitationes dergestallt repraesentiren, wie sie die Bewegung anfangen würden zu produciren, wenn der Cörper in jeglichen Puncte der Line AD, welchem dieselbe Sollicitation adhaeriret, in Ruhe wäre und sich nun zu bewegen anfangen sollte; keines Weges aber repraesentiren diese Ordinaten ihre Energie so wie sie solche erweisen, wenn der Cörper bereits durch die vorhergehenden Sollicitationes in Bewegung ist gesetzet worden.  
  In diesem Falle können sie dem bewegten und gleichsam fliehenden Cörper ihre gantze Energie nicht mittheilen, und conferiren folglich nicht alles dasjenige, was sie vermögen; dahero weil dieses, so bald man die Summe aller durch AQBE disponirten Kräffte nach der Größe der Fläche AQBE in Erwegung ziehet, zugleich involviret, daß die gäntzliche Force einer jeglichen Sollicitation consideriret werde; so erhellet von sich selbst, daß die Fläche AQBE keines Weges diejenige Krafft vorstelle, von welcher die Geschwindigkeit EF in  
  {Sp. 1708}  
  dem Cörper sey hervorgebracht worden. Es geben alle Mechanici zu, daß nicht die Krafft oder Sollicitation selbst, sondern ihre Action, das ist, ihr Adplication durch eine gewisse Zeit, die Bewegung in einem Cörper hervorbringe.  
  Wenn nun die Sollicitation f, das Element der Zeit, durch welches sie arbeitet, dt, ist; so ist die Elementar Action fdt, und die gäntzliche Action innerhalb der Zeit t so groß als S. fdt, da durch S. die Summe von allen fdt oder Elementar Actionen verstanden wird. Es produciret demnach das fdt in dem Cörper dv oder das Element der Geschwindigkeit, keines Weges aber das fds; und die S. fdt die Geschwindigkeit v, nicht aber die S. fds, welche so groß als ½ v 2 ist.  
lebendige Kraft Man leget dem Cörper eine lebendige Krafft bey, in so ferne derselbe eine Bewegung hat, und dadurch geschickt ist, einen andern Cörper wieder in Bewegung zu setzen, wenn er an solchen anstösset. Diese lebendige Krafft wird demnach zugleich mit der Bewegung in dem Cörper hervorgebracht, massen solche nicht eher statt findet, als bis der Cörper sich beweget. Durch was vor eine Action demnach der Cörper seine Bewegung erhält, durch eben dieselbige Action muß die lebendige Krafft in ihm erreget werden; dahero weil die S. fdt die Bewegung v hervorbringet; so ist von eben derselbigen S. fdt die lebendige Krafft in dem Cörper entstanden; folglich S. fdt dasjenige selbst, was von denen Sollicitationen in der Scala Virium zur Erzeugung der Bewegung ist beygetragen worden, das ist, die bewegende Krafft.  
  Diese demnach und die in dem Cörper entstandene lebendige Krafft, so von denen Leibnitzianern Vis viva, von denen Engländern vis impressa genennet wird, differiren nur in dem Modo concipiendi von einander. Die bewegende Krafft ist dasjenige, was von der Energie derer Sollicitationen in der Scala Virium zur Erzeugung der Bewegung ist angewendet worden, das ist, die Action derer Sollicitationen oder S. fdt; Die Vis impressa hingegen diejenige, die man dem Cörper in so weit zuschreibet, in so ferne er von ermeldeter Action in Bewegung ist gesetzet worden, und mit welcher Krafft er nun in dem Zustande seiner Bewegung verharret. Beyde haben zu ihrer Maße die Größe der Action, welche die Sollicitationes in der Scala Virium verrichtet, und da derselbigen die erzeugte Bewegung gleich ist , so erhellet, daß die Abmässung derer bewegenden und lebendigen Kräffte, durch die Größe der erzeugten Bewegung angestellet werden müße. Wie sich die Sollicitationes in der Scala Virium bey der Acceleration verhalten, eben so erweisen sie sich, wann sie Vires retardatices sind, und dasjenige, was das dv in dem bewegten Cörer destruiret, ist nicht fds, sondern fdt.  
  Jacob Hermann Commentar. Petrop. Tom. I. hat vorangeführten Beweiß von der Mensur derer bewegende Kräffte durch die Summam aller in der Scala Virium vorhandenen Sollicitationen oder durch das Quadrat der Geschwindigkeit, in einer besonderen Dissertation ausgeführet; und fast von gleicher Beschaffenheit ist auch des J. Bernoulli Demonstration, die er von der Leibnitzianischen Mensur derer bewegenden Kräffte in seinem Discours  
  {Sp. 1709|S.851}  
  sur les Loix de la Communication du mouvement giebet, in dem er p. 21. die gäntzliche Krafft derer Elaterum, die die Bewegung eines Cörpers acceleriren, anwendet, um die Erzeugung derselbigen zu bewerckstelligen, eben wie Hermann hierzu die gäntzliche Energie derer Sollicitationen in Scala Virium requiriret. Mit beyden stimmet auch Gravesande in der Disposition seiner Elastrorum überein; dahero durch vorangeführtes die Unrichtigkeit dieser Argumente auf einerley Art gezeuget werden kann. Eine weitere Erzehlung ihrer Argumente giebet der Titel Bewegende Krafft Tom. III. pag. 1595. seqq.  
  Dan. Bernouilli Commentar. Petrop. … der doch sonst auch der Leibnitzianischen Meynung zugethan ist, erkennet selbst, daß vorerwehnte Beweis-Gründe derer Leibnitzianer keines Weges zulänglich sind. Er sagt: Per mensuram Virium viuarum intelligo numerum elastrorum, quae corpus tendere potest prius quam motum suum perdat. Diese Definition kan man als eine nominal-Definition passiren lassen; und ist dieses eben so viel, als was wir oben gesagt, daß einige durch die bewegende Krafft die Summam aller in der Scala Virium disponirten Sollicitationen, welche entweder zur Acceleration in Motu accelerato, oder zur Destruction in Motu retardato etwas beytragen, verstehen.  
  Nach dem nun ermeldeter Bernoulli gezeiget, daß, wie wir auch oben dargethan, fds = vdv und 2 S. fds = v2 sey; so inferiret er ferner, daß nach seiner Definition die Vires Vivae wie die Qvadrate derer Geschwindigkeiten seyn müssen, welches wir ihm in dem Verstande, den seine Definition hat, zugeben, eben wie wir oben gesaget, daß die Qvadrate derer Geschwindigkeiten denen Areis homologis in der Scala Virium proportioniret sind; und solches niemand in Zweifel ziehet.  
  Hierauf füget gedachter Bernoulli noch folgendes hinzu: Sed unum ... [17 Zeilen lateinischer Text]. Hiermit stimmet Bernoulli völlig der Meynung bey, welche dasjenige, so die Bewegung hervorbringet, und das nach der Enunciation des Bernoulli die summa omnium pressionum momentanearum, oder wie wir oben gesagt, die Summe aller elementar-Actionen oder die gäntzliche Action derer Sollicitationen ist, denen erzeugten Geschwindigkeiten proportioniret machet, wenn man hier die Betrachtung der Maße des bewegten Cörpers, bey Seite setzet, wie wir bisher gethan haben.  
     

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Stand: 9. März 2013 © Hans-Walter Pries